PORQUE SÃO AS DECADÊNCIAS TÃO PROLONGADAS

Alain Badiou

Quando vivemos fora da Europa estamos sempre a ouvir falar da decadência da Europa. As pessoas secretamente desejam a queda da Europa, para compensar séculos de frustração, de poder e arrogância colonial. É a lei das simetrias. E é verdade que a Europa está em crise, sobretudo essa Europa cínica, financeira, que se instalou com a chegada ao poder de líderes medíocres e autistas. Mas quando me chegam às mãos exemplos como o desta conferência, Le fini et l’infinit, de Alain Badiou, que o filósofo dirigiu a uma plateia de miúdos – dos 10 a 14 –, em Montreuil, e vejo o nível das intervenções finais dos miúdos, transcritas no livro, e constato, além disso, que a conferência faz parte de um ciclo de outras que já foram editadas nesta mesma colecção, dirigida aos mesmos miúdos, não consigo deixar de considerar que a Europa, afinal, para lá das contingências e das crises momentâneas, está a preparar muito bem o futuro. E que talvez o ideal fosse, em vez de desejar a decadência do velho continente, elevar o nível dos alunos, globalmente, ao nível destes, capazes não só de ouvir matérias com este teor como de discuti-las no fim com argúcia e raciocínio lógico à altura dos argumentos apresentados. Aqui vos deixo um excerto desta delícia, a tradução é da Teresa Noronha, minha mulher, que a meu pedido traduziu a conferência:

O FINITO E O INFINITO

(…)

Quando uma coisa é finita, nós sabemos que isto significa que existem coisas que são mais pequenas do que elas. De uma coisa finita como a rolha, podemos dizer que é mais pequena que a garrafa porque os seus limites estão incluídos nos limites da garrafa. Consequentemente, uma coisa finita tem partes mais pequenas do que ela. Estas coisas podem ser cada vez mais pequenas porque eu posso tomar como exemplo a parte superior da rolha que é mais pequena que a rolha, que por sua vez é mais pequena do que a garrafa. E todas as três coisas são finitas. Como podem ver aquilo que é finito pode ser medido, porque senão como poderia eu dizer que existe uma coisa mais pequena, se não dispusesse de uma medida? Se considerarmos um centímetro, posso aperceber-me que a garrafa tem mais centímetros do que a rolha. Existe portanto uma relação entre o finito e o número, porque quando alguma coisa é finita, um número pode dar a sua medida e permite dizer que a coisa é mais pequena ou maior do que outra. Tudo isto se situa no espaço. A garrafa tem os seus limites no espaço da sala e a sala por sua vez tem limites no espaço de Montreuil, e Montreuil no espaço da França e a França por sua vez no espaço do mundo e o mundo no espaço do universo e o universo ainda os seus limites num outro espaço qualquer. Finalmente existe um limite em qualquer caso.

Isto é verdade para o espaço, mas igualmente para o tempo. No tempo também, as coisas têm limites. A vida humana na terra é finita, desgraçadamente. Entre o meu nascimento e a minha morte, existem um determinado número de anos. Voltamos a encontrar o número: a idade que pode atingir raramente mais de cento e vinte anos, o que é já uma boa esperança de vida. Mas depois de cento e vinte anos, a vida é infelizmente finita. É uma das razões pelas quais se diz que o ser humano é finito.

Os filósofos, que dão nomes bárbaros a tudo, chamam a isto a finitude.

(…)

Como já vos disse, o finito está ligado com o número porque este último mede-o. Eu morro a determinada idade, oitenta anos por exemplo, e esta idade é um número. Reparem que dizemos sempre a idade de alguém que morre: ele morreu de um cancro grave com a idade de cento e vinte anos. O finito é portanto um número. O infinito, por sua vez, é um pouco ao contrário da morte, ao contrário deste número que fixamos, a idade onde nós somos realmente finitos. Se nós pensarmos que Deus existe, diremos forçosamente que ele é infinito, porque de outra maneira teríamos de pensar que ele morre. Mas que Deus pode ser este que morre? Não pode ser um verdadeiro Deus se morrer, porque desta forma seria próximo de nós. Se Deus morresse com sessenta e cinco anos, não valeria a pena ir rezar diante dele e ainda menos pedir-lhe que nos faça viver até aos cento e vinte anos. Se acreditarmos verdadeiramente em Deus, ele só pode ser infinito. Talvez o universo também seja infinito.

O universo é tudo o que existe, eu que sou finito, a terra que é uma boa finita, o sistema solar que é finito, a galáxia e os seus milhões de estrelas que é também finita, mesmo se é muito grande. A galáxia está num ajuntamento galáctico ainda maior que por sua vez está num super amontoamento galáctico que fica numa região do universo. Não sabemos muito bem onde isto termina. Se isto não terminar, então definitivamente é infinito. É possível que não haja limite no universo e que possamos pensar que ele é infinito. Os humanos são minúsculas formigas finitas de um universo enorme e infinito. Esta ideia não é lá muito agradável, mas nós tiramos a nossa vantagem dela. O ser humano é finito, ele não é com certeza infinito, mas ele sabe o que é o infinito, e a prova disso é que está sempre a falar dele. Nós podemos ser finitos mas não ignoramos completamente o infinito. Nós podemos falar dele (…) E isto faz a sua força. Pascal, um filósofo, escreveu: “O homem é um caniço, o mais frágil da natureza, mas um caniço pensante”. Existem muitas coisas finitas como nós, mas não é certo que eles pensem o infinito como nós. Eu não sou infinito, mas não sou incapaz de saber o que é o infinito.

O finito mete-se portanto no espaço e no tempo através de um número que eu posso pensar. Eu posso pensar que essa coisa finita tem determinado tamanho e, a partir daí, tentar pensar no infinito. Passemos aos números. Partamos do zero o que é formidável. Foram os árabes que inventaram o zero, o número do nada. Se eu vos disser “Vocês são todos uns zeros”, não é lá muito simpático. Depois do zero vem o um, e isto continua sem parar, sem limites. Existe uma infinidade de números. Para ser mais preciso, se considerarem um número enorme, existe ainda uma infinidade de números maiores do que ele. É impossível afirmar: “o número tal é o limite de todos os números”, porque basta acrescentar um para ter um número ainda maior. (…) podemos sempre continuar. Basta por exemplo acrescentarmos um zero na escrita. Por exemplo se escrevermos “um” e se colocarmos um zero ao lado, faz dez, se colocarmos dois zeros faz 100. Podemos construir números enormes só acrescentando zeros. Isto mostra bem que acrescentando um pequeno símbolo, continuamos sem encontrar o limite.

Vou ler-vos o início de uma pequena peça de teatro para crianças que eu escrevi a propósito disto, desta história dos números que crescem sem cessar. Esta peça chama-se Ahmed filósofo. Este explica toda a espécie de coisas entre as quais o infinito.

«Quantos são vocês aí a olhar para o que se passa neste sobrado? Digamos, trezentos? Eu só gosto dos valores redondos, gosto que os cálculos dêem certo. Um número como 1787,3902 parece-se com o quê? Com um cuscuz (arroz) mal cozido. Um número redondo, é lindo, é claro, parece-se com uma bela mulher, compreendem o que eu quero dizer? Com isto não quero dizer que vocês, os trezentos, se parecem com uma bela mulher. É preciso um pouco de tudo, não há apenas belas mulheres no mundo, no paraíso parece que só há disso, mas talvez isso seja um exagero. Um milhão de mulheres lindas é demasiado para um homem só, percebem onde eu quero chegar? Bom, já chega de paraíso. Digamos que entra aqui na sala um zero. Não é fácil de imaginar a entrada de um zero na sala, mas o teatro serve para isso, para imaginar o inimaginável. Então, concentrem-se, um magnífico zero acaba de entrar na sala, um zero perfeitamente redondo. Conseguem vê-lo? Então, imaginem-nos por um momento. Que se passa então? O zero instala-se no fundo dos trezentos e, subitamente, já não são trezentos mas três mil. Um zero no fim dos trezentos faz três mil, não há erro possível. Por causa de um lindo zero, agora vocês são três mil, até estou com medo… Representar diante de três mil pessoas dá um frio na barriga, um pânico insuportável. E que vejo eu. Um outro zero a entrar. Um pouco mais magrinho este zero, mas não muito mal, ele ainda é gorducho, comeu bastantes uns, dois e três. Ele comeu até um setenta e oito. Porque para fazer um zero é preciso comer muito do que não é zero, senão não teríamos zero, teríamos o um ou o setenta e oito. Os zeros comeram tudo o que não é zero, é por isso que são redondos, bem nutridos, eles comem números todo o dia para se tornarem zeros. Eles têm estofo, são magros e comem imenso. Dito isto, eu não vejo porque é que estes zeros chegam atrasados. Digam-me vocês, o zero, começou desde o princípio dos tempos, e já temos três mil. Ponham-se ao fundo e não conversem com o cinco. Estou em pânico, porque um zero ao lado do três mil, faz trinta mil. É o circo romano, é um concerto de um grupo rock Majestuous Brown Egg, já não é o pacato teatro que temos aqui. Atenção, vem aí um outro zero, ele comeu um setecentos e quarenta e dois este aqui. E mais um e ainda mais um, parem-nos, o que é feito da polícia? A polícia faria melhor em fazer parar os zeros em vez de mandar parar todos os árabes e os jovens negros, parem todos os zeros e especialmente os que têm muitos zeros, os milionários por exemplo que têm muitos zeros. Ah, eles estão a chegar, eles continuam a chegar, milhões, biliões, triliões, quadriliões, quintiliões, biliões de quintiliões, massa inumerável de zeros juntando-se uns aos outros sem parar. Todos os vivos ali estão, mais os mortos, os que ainda não nasceram, público total totalizado pela infinita rotundidade de todos os zeros que vêm, a humanidade inteira está no meu teatro, a humanidade presente, passada e futura.»

Como podem ver o infinito colocado em cena no teatro é aquele que não tem limites, ao passo que cada número por si só, permanece finito. A sequência dos números não tem limites, mas cada número tem o seu. Quando nós dizemos cinco, não dizemos seis ou sete. “Infinito” significa que é sempre possível encontrar um número finito maior que um outro número finito. Alguns filósofos objectaram que desta forma nunca encontramos verdadeiramente alguma coisa infinita, como Deus ou o universo. Efectivamente, nós não procuramos um Deus ou um universo maior que o Deus ou o universo de que falamos, porque Deus ou o universo são infinitos em si. Com os números, não tenho uma coisa que não tem limites, mas simplesmente que a desloca. No fundo, eu estou sempre na minha garrafa, com as suas partes finitas.

Nós ficamos um pouco sem saída com esta questão do infinito. Não estamos na direcção do infinito, porque podemos sempre avançar mais, mas nós nunca lá chegamos, porque permanecemos sempre finitos. No século XIX, um homem chamado Cantor descobriu os números infinitos. Não somente os números finitos que continuavam, mas números realmente infinitos. Ele mudou não só as matemáticas e as aritméticas, mas também a nossa visão das coisas e a filosofia inteira. A ideia de Cantor é bastante simples. Ele tomou de uma só vez todos os números, em vez de acrescentar um número ao outro, mas pensando em todos os números ao mesmo tempo e deus-lhe o nome de conjunto.

Foi preciso que ele desenvolvesse as ideias sobre esse conjunto, mas eu tenho a esse respeito uma ideia intuitiva: pegam-se de uma só vez em todos em vez de se ir acrescentando um de cada vez, e aí damos a esse monte de números um nome: conjunto ómega. Cantor disse: “Vou chamar ómega ao conjunto de todos os números”. Ómega é uma letra grega. Qualquer número, por maior que seja está contido no conjunto ómega. O problema que surge daí pode ser formulado assim: O que significa estar dentro de qualquer coisa? Como é que nós podemos dizer que qualquer número, por maior que seja esteja dentro de qualquer coisa? Será da mesma forma que a rolha, ou qualquer outra parte está dentro da garrafa? Todos os números formam o conjunto ómega, um verdadeiro conjunto infinito, porque dentro do ómega existem todos os números e não simplesmente o caminho que permite passar de um número a um outro.

Vamos tentar resumir. No fundo, no pensamento humano, houve duas ideias diferentes de infinito. Uma primeira ideia entende o infinito como aquilo que se pode sempre continuar sem encontrar um limite. É o infinito que podemos chamar pelo seu nome erudito mas muito simples, virtual. Porquê virtual? Eu posso caminhar para o infinito avançando para ele, mas eu não posso alcançar a totalidade infinita. É um infinito de caminho que não encontra limites, é sempre novo, maior, outra coisa, mas é sempre finito.

Existe um outro infinito, o que Cantor introduziu, mas que era já o de Deus ou do universo: um infinito actual, realmente infinito, compreendendo todos os números infinitos. Este infinito actual é como que o limite, o horizonte, do infinito virtual. No infinito virtual, eu passo de um número ao seguinte que é sempre maior, sem chegar nunca ao fim, enquanto no infinito actual, eu encerro tudo numa espécie de envelope e atinjo o fim. Se eu fosse um caminhante que vivesse indefinidamente, eu poderia caminhar até ter todos os números, e teria então atingido o infinito actual.

Dispomos de vários símbolos para representar o infinito actual, ómega, como um oito deitado. Vou ler-vos a segunda parte da peça de teatro relativa ao infinito actual e já não ao virtual.

«O que estou a ver lá ao fundo? Tem um ar muito engraçado, parece um duplo zero, dois zeros gémeos. Ou antes dois irmãos siameses, dois zeros colados um ao outro. Parece um oito deitado, estão a ver o que eu quero dizer, um zero em cima do outro mas não deitado, um oito deitado. Ó preguiçoso do oito, não se dorme no teatro. Levanta-te, ó oito. Mas não, não é exactamente um oito, o que é que pode ser? Oh, cabeça de alho chocho, é o infinito. O infinito que vem depois de uma infinidade de zeros redondinhos. Já não há mais zeros, estão todos dentro da rede. Zero para os zeros quando se atinge o infinito, foi isso que se passou. Chegaram tantos zeros que foi necessário ir procurar mais longe, mais longe do que todos os quintiliões de triliões de milhões. Chegámos a um número que já não conseguimos contar. E o infinito chegou, tranquilo, à sua hora, e ele disse. “Senhores zeros, comigo vocês bem podem juntar-se, pôr-se em fila, é como se nada se passasse, porque o infinito mais zero continua a ser infinito”. Desgostosos, os zeros saíram rebolando. Muito honrado Senhor Infinito, obrigado infinitamente. Para selar a sala, para expulsar os zeros, só podia contar convosco, posso começar, obrigada. Quantos estão aqui a olhar para este, que se passeia neste sobrado? São trezentos mais o infinito, naturalmente. Mas trezentos mais infinito é infinito, porque trezentos ao lado do infinito é como zero. Vocês são portanto infinitamente numerosos. Agradeço-vos Senhoras e Senhores por terem vindo assim tão numerosos. Tão numerosos que mesmo se um montão de zeros aqui vier nada mudará, absolutamente nada. Que paz, a paz do infinito. Silêncio, estou a ver que o infinito dorme ali no fundo da sala. O infinito dorme muitas vezes. Cuidado para ele não acordar. Quando o infinito dorme, o finito cala-se. Chiu!!!»

“O infinito dorme muitas vezes” diz a peça. No fundo, nós não pensamos muitas vezes no infinito, porque o pensamento do infinito lembra-nos a nossa finitude e a morte. O que é aterrorizador no infinito, é que ele nos lembra aquilo que nós não somos. Pascal, de quem já vos falei há pouco, escreveu: “O silêncio eterno dos espaços infinitos aterroriza-me”. Há uma espécie de medo, um terror face ao infinito, porque ele contem a ideia terrível da morte que nos leva à finitude. Mas lembremo-nos que o ser humano vivo pode calcular o infinito. Ele criou os números infinitos, ele escreveu o que é o infinito e, assim, através do pensamento, ele é o senhor do infinito. É esta razão por que estudar e particularmente estudar o infinito e o finito, as matemáticas, esta coisa terrível, difícil e obscura, é tão importante - porque isso introduz um verdadeiro pensamento sobre o infinito. Nós podemos dizer que as matemáticas são mais fortes do que a morte, e é por isso que é necessário aprendê-las.

Evidentemente, a vida no finito, no nosso finito, pode ser bela e alegre, a vida das viagens, dos jogos electrónicos, das conversas com os amigos e amigas, a vida do amor, tudo isso é magnífico. Não estou com isto a querer dizer que é necessário abandonar tudo isto para nos dedicarmos às matemáticas. Tudo isto, nós podemos chamar-lhe a nossa bela finitude, a vida feliz que nós podemos ter.

Muitos poetas cantaram que o finito em si pode ser belo, feliz, forte. Peguemos, assim ao acaso, neste poema de Victor Hugo que Georges Brassens musicou há algumas décadas atrás e do qual vos vou ler um curto extracto. “Um dia de verão em que tudo era luz, vida e doçura, ela veio brincar para a beira do lago com a sua irmã. Eu vi o pé da sua jovem companheira e o seu joelho, o vento que atravessou a montanha, enlouqueceu-me.” É a bela loucura do finito. Tendes aqui a beleza do nosso mundo finito: o verão, a luz, as raparigas, o vento.

Mas nós podemos também virar-nos para a grandeza do infinito, que não é contraditória e seguir o exemplo dos filósofos, na via que leva ao infinito, nós podemos escutar o aviso dos filósofos como podemos escutar o dos cantores e dos poetas sobre a beleza do mundo finito. Que nos dizem os filósofos? É através de um certo trabalho do pensamento que o ser humano é mais forte do que a morte. Se nós formos capazes de ser mais fortes do que a morte, não é na festa da vida, mas no domínio do infinito em si mesmo através do pensamento. Kant, o grande filósofo alemão, afirma que o primeiro homem que inventou a geometria teve uma iluminação e que, graças a ele, “o caminho seguro de uma ciência foi aberto e traçado para todos os tempos e para distâncias infinitas”. Aquele que inventou a geometria abriu qualquer coisa que existia em distâncias infinitas. Ele permitiu-nos, a nós, pobres seres finitos, caminhar na direcção do infinito. Espinosa, um outro grande filósofo, escreveu: “a verdade seria para sempre desconhecida do ser humano se a matemática não tivesse mostrado aos homens a verdadeira regra da verdade”. Espinosa explica que, graças às matemáticas,o homem ultrapassou o seu limite. Ele foi condenado a não conhecer grande coisa, e graças às matemáticas, ele encontrou uma regra para a verdade.

Gostaria de concluir por aqui. É preciso escutar os poetas e os músicos, é preciso viver bem a beleza da nossa finitude, com o vento, o mar, os jogos, os risos, as festas, as danças, mas é preciso escutar também os filósofos e os matemáticos de vez em quando, e estender o seu pensamento como um arco para atingir o infinito. Porque, este infinito, nós chegamos a ele pelo pensamento como se atinge um alvo, exactamente como Cantor disse: “existe o ómega, um conjunto infinito, um número infinito”. Se nós possuirmos os dois, a alegria do finito e a força do infinito, eu creio que podemos tocar na felicidade. A felicidade é sempre qualquer coisa que é finita e também infinita.       

Montreuil, 22 de Maio de 2010